En esta clase de el 12 de Junio empezamos la unidad 3 y recordamos el metodo de Gauss.
El método de Gauss, también llamado eliminación gaussiana, es una técnica matemática, del campo del álgebra lineal. Basado en la manipulación de ecuaciones, su objetivo principal es transformar el sistema a una forma escalonada o triangular, simplificando la resolución de incógnitas.
Eliminación Hacia Adelante
- Inicio del Proceso: Comienza con la primera ecuación y la primera incógnita (usualmente la ubicada en la esquina superior izquierda de la matriz ampliada).
- Transformación de la Matriz: Utilizando operaciones elementales en las filas (intercambio de filas, multiplicación por un escalar y suma o resta de filas), se modifican las ecuaciones subsiguientes para obtener ceros debajo del primer elemento no nulo (pivote) en la primera columna.
- Repetición para Columnas Subsiguientes: Este proceso se repite para cada columna sucesiva y su correspondiente fila. En cada paso, se busca obtener ceros debajo del pivote en la columna actual, trabajando siempre en las filas inferiores a la del pivote.
- Forma Escalonada: Al final de la eliminación hacia adelante, la matriz se transforma en una forma escalonada (o triangular superior). Cada fila subsiguiente tiene un pivote más a la derecha que la fila anterior, y todas las entradas debajo de los pivotes son cero.
Eliminación Hacia Atrás
- Inicio en la Última Fila: Una vez que la matriz está en forma escalonada, se comienza por la última fila, donde generalmente hay una sola incógnita con un coeficiente no nulo.
- Despeje de Incógnitas: Se despeja la incógnita en esta fila y se sustituye su valor en las filas anteriores. Este proceso se repite para cada fila, avanzando hacia arriba en la matriz.
- Sustitución Secuencial: En cada paso, se sustituye el valor de las incógnitas ya encontradas en las ecuaciones superiores y se despeja la siguiente incógnita. Este proceso se realiza de manera secuencial hasta llegar a la primera fila.
- Solución del Sistema: Al final de la eliminación hacia atrás, se obtienen los valores de todas las incógnitas, proporcionando la solución al sistema de ecuaciones.
METODO DE CRAMER
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