Algebra de matrices

En esta clase vimos  dos direntes tipos de matrices, la transpuesta y la determinante de una matriz, moramos varios ejemplos y laas propiedades. 

MATRIZ TRANSPUESTA:

   Se llama matriz transpuesta de A y se designa At a la matrizx que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por columnas.En otras palabras, cuando transpones una matriz, las filas de la matriz original se convierten en las columnas de la nueva matriz, y las columnas se convierten en las filas.

Es como si estuvieras rotando la matriz para verla desde otro ángulo.

Tiene 4 propiedades que son:                                                                                      

*La transpuesta de la transpuesta de A es:        (At)t=A                          

*La transpuesta de la suma de matrices es:                    (A+B)t=AT+Bt

*La transpuesta de un producto de un escalar A de una matriz es: (aA)t=a(A)t

*La transpuesta de un producto de matrices es:  (A.B)t=At.Bt

  Tambien miramos una mezcla de la matriz transpuesta con sumas y restas, se tiene que ir reduciendo segun se vaya indicando, primero se convertira la transpuesta, luego si tiene una resta se convertira en suma para poder mulplicar el resultado y resolver esa matriz.

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ:

El determinante de una matriz es un valor escalar calculado a partir de los elementos de una matriz cuadrada.

Para que una matriz tenga determinante, es necesario que sea cuadrada, es decir, que tenga el mismo número de filas y columnas. De lo contrario, la matriz no tendrá un determinante.

DIMENSION 1X1:                                                                                                                                      El determinante de una matriz cuadrada 1×1 es muy simple, ya que la matriz está formada únicamente por 1 fila y 1 columna y, por lo tanto, el determinante consiste en un solo número.

DIMENSION 2X2:                                                                                                            Para calcular el determinante de una matriz 2×2 tenemos que multiplicar los elementos de la diagonal principal y restarle el producto de la diagonal secundaria.

DIMENSION 3X3:                                                                                                              Para calcular un determinate de orden 3 tenemos que sumar el producto de los elementos de la diagonal principal y el producto de sus diagonales paralelas con sus correspondientes vértices opuestos, y luego restar el producto de los elementos de la diagonal secundaria y el producto de sus diagonales paralelas con sus correspondientes vértices opuestos. 

2X2

3X3