SOLUCION DE ECUACIONES LINEALES CON 3 INCOGNITAS POR EL METODO DE GAUSS

 En esta clase vimos la solucion de ecuaciones con 3 incognitas por el metodo de GAUSS, con eso terminamos el tema de MATRICES.

Para poder resolver estas ecuaciones lo primero que  debemos saber es que un sistema de ecuaciones se puede expresar en forma de matriz: los coeficientes de las  se ponen en la primera columna, los coeficientes de las  en la segunda columna, los coeficientes de las  en la tercera columna y los números sin incógnita en la cuarta columna.

El objetivo del método de Gauss es conseguir que los números por debajo de la diagonal principal sean 0.

si el primer elento de la segunda fila es -1, es el negativo de 1, el primer elemento de la primera fila. Por tanto, si a la segunda fila le sumamos la primera fila, se eliminará el -1.

Ahora si el 2 fuera el primer elemento de la tercera fila, es el doble de 1, el primer elemento de la primera fila. Por tanto, si a la tercera fila le sumamos la primera fila multiplicada por -2, se eliminará el 2.

Ahora solo nos queda convertir el segundo elemento de la tercer fila en 0. Para ello, multiplicamos la tercera fila por 3 y le sumamos la segunda fila multiplicada por 8 si ese elento fuera -8.

 finalmente, para resolver el sistema tenemos que ir despejando las incógnitas de las ecuaciones de abajo hacia arriba. Ya que la última ecuación solo tiene una incógnita, y, por tanto, la podemos despejar y encontrar su valor

Ahora que sabemos cuánto es z, si sustituimos su valor en la segunda ecuación podemos encontrar el valor de .

Y hacemos lo mismo con la primera ecuación: sustituimos los valores de las otras incógnitas y despejamos .