TEOREMA DE LIMITES

En la clase del 11/01/25 que fue la primer clase de el segumdo cuatrimestre vimos los teoremas de limites.

En este caso el profe nos explico que el limite de una funcion f(x) en el punto x es el valor al que se acercan las imagenes Y usando los valores X se acercan al valor X.

Propiedades de los límites

Las propiedades de los límites son reglas que nos ayudan a calcularlos más fácilmente. Estas propiedades son como las herramientas de un mecánico, esenciales para que cualquier trabajo se realice sin problemas. Algunas de las propiedades más importantes son:

1.El límite de una constante es el valor de dicha constante, sin importar el valor al cual tiende la variable:

$\lim_{x\rightarrow c}b=b .$

2.Si f(x) = x, se cumple siempre que:

$\lim_{x\rightarrow c}x=c$

3.En este caso, la constante sale fuera del límite y pasa a multiplicarlo, así:

$\lim_{x\rightarrow c}\left [b\cdot f(x) \right ]=b\cdot \lim_{x\rightarrow c} f(x)=b\cdot A$

4.El límite de la suma de dos funciones f y g es la suma de los límites:

$\lim_{x\rightarrow {c}}\left [ f(x)+g(x) \right ]=\lim_{x\rightarrow {c}} f(x)+\lim_{x\rightarrow {c}}g(x)=A+B$

5El límite del producto de dos funciones f y g es el producto de los límites:

$\lim_{x \rightarrow {c }} [f(x)\cdot g(x) ]=\lim_{x \rightarrow {c }} f(x) \cdot \lim_{x \rightarrow {c }}g(x) = A\cdot B$

6.El límite del cociente de dos funciones f y g es el cociente de los límites, siempre que el límite de g(x) cuando x → c sea diferente de 0, ya que la división por 0 no está definida. Entonces:

$\lim_{x \rightarrow {c }} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim_{x \rightarrow {c }} f(x)}{\lim_{x \rightarrow {c }} g(x)}=\frac{A}{B}; \: \: \textup{con}\: B\neq 0$

7.El límite de una potencia de exponente n, equivale al límite elevado a la dicha potencia, de la siguiente manera:

$\lim_{x \rightarrow {c }} \left [f(x) \right ]^{n}=\left [\lim_{x \rightarrow {c }}f(x) \right ]^{^{n}}$

(referencia: lifeder)

Para poder encontrar el limite puedes usar cualquiera de estos teoremas

propiedades : matematicas sencillas

propiedades: profe Alex

Clase del 18 de enero del 2025. Seguimos viendo las teorias de limites.

En esta clase miramos las teorias de limites pero por factorozacion y racionalizacion, tambien aplicamos el conjugado multiplicar y dividir por si mismo.

POR FACTORIZACION:

Cuando los límites que no se pueden resolver de forma directa debido a que presentan una indeterminación (0/0), lo que aplicamos es determinar el límite real factorizando el numerador, el denominador o ambos en la función racional establecida.

Primero Confirmamos que el límite tiene una indeterminación

Despues Ya que la función es racional, podemos intentar factorizar tanto el numerador como el denominador para identificar factores comunes

Ya por ultimo Evaluando lo que nos quedó del límite

Profe. Alex

POR RACIONALIZACION:

Existen también límites que se indeterminan de la forma 0/0 en la cual es necesario racionalizar el numerador o denominador, esto con el fin de poder encontrar una solución que nos permita encontrar la existencia del límite.

Para poder realizar un limite por racionalizacion primero evaluamos el límite para ver si el límite se indetermina o no.

despues racionalizamos el denominador, y después dividimos los factores comunes.

luego encontramos el valor mediante el uso de racionalizar el denominador o numerador según sea el caso.

seguimos y evaluamos el límite para ver si el límite se indetermina o no.

si no se determina entonces racionalizamos el denominador, y después dividimos los factores comunes y multiplicando por el conjugado por ultimo evaluamos el límite.

Profe. Alex

Brenda Ibarra

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