En la clase de el 22 de mayo miramos las ultimas 3 reglas de derivacion.
Derivada de la función logaritmo natural
Derivada de la función exponencial natural
El siguiente ejemplo incluye la función exponencial más importante en matemáticas: f(x) = ex, donde «e» es la base del logaritmo natural. Aplicando la misma regla, obtenemos:
- f’ (x) = (ln e) * ex
Dado que el logaritmo natural de «e» es igual a 1 (ln e = 1), la derivada se simplifica a:
- f'(x) = ex
Este resultado es notable porque indica que la función ex es su propia derivada, lo que la convierte en un modelo fundamental en el estudio de crecimiento continuo
Para calcular la derivada de ln(x), se aplica la regla de la cadena del cálculo diferencial, que consiste en multiplicar la derivada interna por la derivada externa. En el caso del logaritmo natural, la derivada es 1/x. Esto significa que la tasa de cambio instantánea de ln(x) es simplemente 1/x.
Derivada de la función exponencial de base a
Esto implica que no solo la función e^x permanece inalterada cuando se deriva, sino que también representa una tasa de crecimiento inicialmente igual a su valor. Esta propiedad es una de las razones por las que la función exponencial es fundamental en el análisis de sistemas de crecimiento.
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