Metodos abiertos para calculo ( Metodo de Newton-Raphson)

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 En la clase de el dia 28 de junio miramos como  metodos abiertos, como localizar las raices por mrdio de el metodo de Newton-Raphson. El método de Newton, también conocido como el método de Newton-Raphson, llamado así por Isaac Newton y Joseph Raphson, es un método de búsqueda de raíces algoritmo que produce aproximaciones cada vez mejores a las raíces (o ceros) de una función de valor real. La versión más básica comienza con una función de variable única f definida para una variable real x, la función derivada f′, y una suposición inicial x0 para una raíz de f. Si la función satisface suposiciones suficientes y la conjetura inicial es cercana, entonces

                                                          

es una mejor aproximación de la raíz que x0. Geométricamente, (x1, 0) es la intersección de x-eje y la tangente de la gráfica de f en (x0, f(x0)): es decir, la suposición mejorada es la única raíz de la aproximación lineal en el punto inicial. El proceso se repite como

                                                        

hasta alcanzar un valor suficientemente preciso.

Tmbien vimos como aplicar el metodo de Newton-Raphson usando formulas en una hoja de calculo para deternar raíz de una ecuación siguiendo estos pasos:


Para llegar a esa solución aplicando el método de Newton-Raphson generamos un rango con cinco columnas:
1- Columna B (B4:B14): valores de 0 a 5

2- columna C (C4:C14): añadimos el algoritmo descrito por el método

En nuestro caso en C4 incluimos un valor inicial fijo, pero en C5 añadimos la fórmula:
=C4-D4/E4
y arrastramos hasta C14.

3- columna D (D4:D14): añadimos la fórmula que responde a nuestra función principal:
=(3*C4^2)-5
y arrastramos hasta D14.

4- columna E (E4:E14): añadimos la fórmula que responde a nuestra función derivada:
=6*C4
y arrastramos hasta E14.

5- columna F (F5:F14): añadimos la fórmula que corresponde con el error calculado. En F5
=ABS(C5-C4)
y arrastramos hasta F14.


Y en GEOGEBRA  escribimos la ecuacion para sacar la grafica.










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